Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

men uit 5 p >4 p2 = 68 en >) /x ^ p* = 32. Dit zijn 17 viermaal getelde lijnenparen en twee lG-maal getelde ontaardingen der tweede klasse. Dit geeft dus samen 34 -f 2 = 30 rechte lijnen op het oppervlak.

De kegelsneden, die door een punt P gaan, twee rechten vi en y-i snijden, twee vlakken pi en pt aanraken en haar vlak door (/. zenden, vormen een oppervlak van den graad 1G, omdat P (j. >3 p8 = 10 is.

De rechten en >2 zijn viervoudige rechten op dit oppervlak, warit uit elk van haar punten gaan vier kegelsneden van dit stelsel. Legt men n.1. een vlak door P, door een punt P' van en door fx, dan liggen daarin vier kegelsneden, die door drie punten gaan en twee rechten aanraken.

Er liggen ook ontaardingen op dit oppervlak (P ,x p2), want legt men eene rechte t uit P op >i en op de snijlijn h2 van pi en p2, vervolgens een vlak door /x en t en zoekt dan „ liet snijpunt Q van y2 met dit vlak, dan vormt de verbindingslijn van Q met het snijpunt van t en lVi de tweede rechte t' van een lijnenpaar, waarvan t de andere rechte is. Zoo vindt men er nog een, dus er liggen twee lijnenparen of vier rechten op het oppervlak.

Ook is er eene ontaarding der tweede klasse. Legt men n.1. de rechte t uit P op :'i en >2, dan voldoet deze als dubbelrechte, waarvan het vlak door fx en t bepaald is. Hare rangpunten liggen in de doorgangen van t op pi en p2. Langs haar ligt een raakvlak door p aan het oppervlak.

y' Dit stelsel kegelsneden vormt een oppervlak van den graad 72, omdat [j. >4 p3 = 72 is.

De rechten vi, ■/•>, liggen er op en zijn 16-voudig, omdat uit een willekeurig punt van vi zestien kegelsneden gaan; immers P >2 p3 = 1G.

Verder liggen op dit oppervlak nog rechte lijnen, afkomstig van de ontaarde kegelsneden in dit stelsel. Deze vindt men uit 0 a pó = 24 en vj /x v3 p3 = 48 en wel drie achtmaal getelde ontaardingen van den tweeden graad en zes achtmaal

Sluiten