Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

getelde ontaardingen der tweede klasse. Er zijn dus samen G -f- C = 12 rechten op dit oppervlak.

De kegelsneden, die door een punt P gaan, eene rechte y snijden, drie vlakken pi, p2, pa aanraken en hun vlak door // laten gaan, vormen een oppervlak van den graad 10, omdat P [X y2 p3 — 16 is.

De rechte v is eene viervoudige rechte op dit oppervlak, want uit elk van haar punten gaan vier kegelsneden van dit stelsel. Immers, legt men een vlak door P, door een punt P' van v, en door //, dan liggen daarin vier kegelsneden door twee punten, die drie rechten aanraken.

Er liggen ook ontaardingen op dit oppervlak. Verbindt men het snijpunt Q van de vlakken pi, p2, p3 met P door eene rechte t; legt daarna het vlak door /x en t en zoekt het snijpunt R van dit vlak met >, dan vormt de rechte R Q met t een lijnenpaar dat voldoet. Er liggen dus twee rechten op dit oppervlak.

Legt men uit P de transversaal t op v en op eene snijlijn l van twee der vlakken p, dan voldoet t als ontaarding der tweede klasse, waarvan het vlak door /x en t bepaald is. Hare rangpunten liggen op l en in het derde raakvlak. Zoo vindt men er drie, dus er liggen nog drie rechten op dit oppervlak.

Zoekt men de kegelsneden, die raken aan eene rechte I, drie stralen vi, /3 snijden en haar vlak door fx zenden, dan vormt dit stelsel (T /x -y'3) een dubbelvlak als ontaarding van een quadratisch oppervlak. Immers zoekt men het aantal kegelsneden van dit stelsel, dat eene rechte snijdt, dan is dit aantal twee volgens de waarde van T /x ■/. Deze rechte heelt dus twee punten met dit vlak ([x, T) gemeen en het vlak is dus een dubbelvlak.

(x v2 pi. Dit stelsel kegelsneden vormt een oppervlak van den graad 48, omdat (x y3 p4 = 48 is.

De rechten vi en va liggen er op en zijn twaalfvoudig, omdat

Sluiten