Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

harer punten gaan zes kegelsneden van dit stelsel, omdat P (/. p6 = 6 is.

Op dit oppervlak liggen nog rechte lijnen, afkomstig van ontaarde kegelsneden. Deze vindt men uit 2 (x v p5 = 0 en 'A P v p'' — 20 en wel tien dubbelgetelde ontaardingen der tweede klasse. Er liggen dus op dit oppervlak tien rechte lijnen.

Zoekt men de kegelsneden, die raken aan eene rechte l, aan twee vlakken pi en pt, die eene rechte y snijden en haar vlak door /x zenden, dan vormt dit stelsel (T ;x y p'2) een viervoudig vlak als ontaarding van een biquadratisch oppervlak. Immers zoekt men het aantal kegelsneden van dit stelsel, dat eene rechte snijdt, dan is dit aantal vier volgens de waarde van T [x y2 p2. Elke rechte snijdt dit vlak in vier punten, dus genoemd vlak is viervoudig.

(x p6. Dit stelsel kegelsneden vormt een oppervlak van den graad 12, omdat [x y pe = 12 is.

Op dit oppervlak liggen rechte lijnen, afkomstig van de ontaarde kegelsneden in dit stelsel. Deze vindt men uit c> /x p6 = 0 en -/i [x p6 = 10, dus alleen tien enkelvoudige ontaardingen der tweede klasse. Er liggen dus tien rechten op dit oppervlak.

Zoekt men de kegelsneden, die raken aan een rechte l, aan drie vlakken ^i, p^, pa en waarvan het vlak door /x gaat, dan vormt dit stelsel T /x p* een dubbelvlak als ontaarding van een quadratisch oppervlak. Want zoekt men het aantal kegelsneden van dit stelsel, dat eene rechte snijdt, dan is dit aantal twee volgens de waarde van T u y p3. Elke rechte snijdt het vlak (T, [x) dus in twee punten, zoodat deze meetkundige plaats een dubbelvlak is.

§ 4.

7

'y • De kegelsneden, die op zeven rechten rusten, vormen een oppervlak, waarvan men den graad weer bepaalt uit het aan-

Sluiten