Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

trekken en deze dubbel te tellen is, daar zij tot twee ontaardingen van den tweeden graad behoort; twee enkelvoudige rechten door P, n.1. de rechten, die door P gaan, op rusten en de twee transversalen op 1/2, >3, >i, >0 ontmoeten; eindelijk de kegelsnede door P en de doorgangen van >2, >3, >4, vs op het vlak (P >i), welke echter dubbel te tellen is, omdat zij tweemaal snijdt. Zoo vindt men ook, dat de graad van het oppervlak (P >s) is 4 + 8 + 2 + 4 = 18.

Het punt P is een twaalfvoudig punt op dit oppervlak, want als men let op de doorsnijding in het vlak (P vt), dan gaan door P vier dubbele rechten, twee enkelvoudige rechten en de dubbel te tellen kegelsnede.

Ook ziet men gemakkelijk, dat de doorgangen van >2, *4, >r, op het vlak (P xi) viervoudige punten zijn, want door eiken doorgang gaat eene dubbele rechte en de dubbel te tellen kegelsnede.

r- De kegelsneden, die op zes gegeven stralen v\, >2, >3, >4, fs, rusten en een gegeven vlak p aanraken, vormen een oppervlak van den graad 110, omdat y1 p = llü is.

De rechten vi, >2, >3, *4, Vb, liggen op dit oppervlak, omdat zij door alle kegelsneden gesneden worden. Alle zijn 24-voudig, want P yr> p = 24, dus uit elk harer punten gaan 24 kegelsneden.

Verder liggen er nog rechte lijnen op dit oppervlak, afkomstig van de ontaardingen in dit stelsel. Deze vindt men uit l v6 p = 140 en p = 0; dit zijn echter 70 dubbelgetelde lijnenparen, omdat p door haar dubbelpunt gaat. Dus er liggen 140 rechten op dit oppervlak.

De kegelsneden, die door een punt P gaan, vier rechten >1, >2, >3, snijden en een vlak p aanraken, vormen een oppervlak van den graad 24, omdat P v5 p = 24 is. Neemt men op een der vier rechten y eenig punt P, dan gaan daardoor zes kegelsneden, omdat P2 y3 p = 6 is. Dus vu v2, >3, >4 zijn zesvoudige rechten op dit oppervlak.

Legt men uit P eene rechte t op twee der vier rechten y, dan snijdt t het vlak p in een punt Q. Uit Q trekt men de

Sluiten