Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

De rechten >] en y2 liggen op het oppervlak, daar alle kegelsneden op haar rusten. Ze zijn achtvoudig, omdat door elk harer punten acht kegelsneden van dit stelsel gaan, immers P > p6 — 8.

\ erder liggen geene rechten op dit oppervlak, want S ph = 0 en t<i ph = 0.

De kegelsneden, die door een punt P gaan, en vijf vlakken Ph p2, pa, pu po aanraken, vormen een oppervlak van den achtsten graad, omdat P y pr' = 8 is.

Legt men een vlak door P en de snijlijn l van twee der vlakken p, dan liggen hierin twee kegelsneden door P, die vier rechten aanraken. Deze moeten echter dubbel in rekening worden gebracht, omdat de rechte / door twee raakvlakken bepaald is en dus als raaklijn voor deze kegelsneden ook tweemaal geteld moet worden. Ook zoo vindt men, dat de graad van dit oppervlak acht is. Het punt P is hierop een viervoudig punt, daar er twee dubbel te tellen kegelsneden door P gaan.

De kegelsneden, die op twee rechten en rusten en eene rechte I benevens twee vlakken pi en p2 aanraken, vormen een oppervlak van den 16™ graad, omdat Tv3^ = 16 is.

De rechten en >2 zijn hierop viervoudig, omdat in een vlak door I en eenig punt van vier kegelsneden liggen, die door twee punten gaan en drie rechten aanraken.

Legt men uit het snijpunt Q van l met pi de transversaal t op en j/2, dan ligt deze ontaarding der tweede klasse op dit oppervlak met de rangpunten in Q en p2. Ook is eene ontaarding mogelijk uit het snijpunt van / en p2, die op en >2 rust, zoodat er twee rechte lijnen op dit oppervlak liggen.

Hier vormen de kegelsneden een oppervlak van den 16en graad, omdat v2 p« = 1G is.

De rechte v ligt op dit oppervlak en is viervoudig, want P = dus uit elk harer punten gaan vier kegelsneden.

\ erder liggen geene rechten op dit oppervlak, omdat l -j g6 = o en yfvp6 = Q is.

Sluiten