Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

gaanden straal, dat den kortsten afstand heeft tot den straal door het punt (udu, v-\-dl1), maximum of minimum zij. Gaat men in eenc andere richting van liet punt (u, v) uit, dan zal dat punt van don door (u, v) gaanden straal, dat den kortsten afstand heeft tot den straal door (M -(- du, v du), tusschen deze beide uiterste standen, de zoogenaamde grenspunten op den straal (u, v), gelegen zijn.

De vergelijking (5) kan ook anders worden opgevat, n.1. als de differentiaal vergelijking van twee stelsels krommen op het heginoppervlak of van de beide stelsels, daarbij behoorende, regel vlakken. I)ie regel vlakken, gevormd door stralen van het stelsel, zoodanig, dat do strictielijnen dier oppervlakken do meetkundige plaatsen zijn der grenspunten, op die stralen gelegen, worden de hoofdregel vlakken van liet stralenstelsel genoemd.

Do vlakken door straal (u, v) en de beide gemeenschappelijke loodlijnen van dien straal en twee opvolgende stralen, behoorende tot het eerste en tweede hoofdregclvlak, heeten hoofdvlakken.

Do richtingen der zooeven genoemde loodlijnen staan loodrecht op elkaar. liet bewijs hiervan is aldus.

Noemen we de wortels van vergelijking (5): tt en 12 dan hebben wc:

/ _l t eN-gL _ \L(f-\-f') — eM

2 gM-tnnf+n 1 h~gM-tN(r+n —

Hieruit volgt:

L + -f- t2) -f- N tj2 = 0 .... (7)

I)e beteekenis hiervan is, dat bij de spherische afbeelding do elementen (du, du) en (du, t2du) op den bol een rechten hoek met elkaar maken; daar nu de genoemde loodlijnen respectievelijk loodrecht zijn gericht ten opzichte van de stralen van den bol, getrokken naar de

Sluiten