Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

*2 | //3 [ — 1

a2 — Xl 62 — At c2 — At

dan zal ccnc lijn, die een punt Mt (xt yt zt) van liet eerste oppervlak met een punt M2(x2 y2 z2) van het tweede verbindt, een straal zijn van het stralcnstelsel, door de gemeenschappelijke raaklijnen der beide oppervlakken gevormd, wanneer dc raakvlakken dier oppervlakken in Mx en \L elkaar volgens de lijn 1,1, snijden, en tevens zullen die raakvlakken de beide, door den straal gaande, focaalvlakken zijn. De vergelijkingen dier raakvlakken zijn nu:

X' t , Yy t , Zzx _ l a* — A b2 — A c2 — A Xx„ Vy2 , Zz2 __ j

a2 — Ax b2 — At~r c2 — A,

Zullen deze elkaar volgens itf, il/2 snijden en dus M 2 in het eerste, Mt in het tweede raakvlak zjjn gelegen, dan moet voldaan zijn aan dc betrekkingen:

, Vi Hz i zi "a _ ] en _xtx'2 . _i_ Ui Vz i z» z* — 1 a^-1,+ ¥=A c2"— A a2 — Ax b2 — At c2

en dus ook aan de betrekking, die men verkrijgt, door deze beide van elkaar af te trekken, d. i. aan:

Xx it'j j tl 1 tl 2 I ~ 2 _ Q

(a2 --A)(a2-A1) ^ (b*-A)(b2— lt) ^ (c2-A) (c«-i.) "

Doch deze vergelijking drukt juist uit, dat de raakvlakken der beide confocalc oppervlakken in Jli, en il/„ loodrecht op elkaar staan, of, dat de beide focaalvlakken,

door den willekeurigen straal Mt M2 van het stelsel, loodrecht op elkaar staan. Dit stelsel is derhalve een normaal stralcnstelsel. Het stelsel der gemeenschappelijke raaklijnen van twee confocalc, kwadratische oppervlakken is een

Sluiten