Differentiaal-meetkundige eigenschappen van stralenstelsels

cn volgens (20):

= (30)'

Uit (30) volgt allereerst, dat bij zulk een stralenstelsel de brandpunten op een straal en dus ook de brandoppervlakken imaginair zijn en verder volgt uit (29), dat de parameter P onafhankelijk is van t, hetgeen ook volgt uit (1<>) door daarin e — (f-\-f') = g = o te stellen; men verf'

krijgt dan P = ~ en dit is onafhankelijk van t. Is omge-

keerd P onafhankelijk van t, dan moet volgens (25) r daarvan onafhankelijk zijn en dus r, = rs zijn.

Uit (29) en (30) leidt men af:

P(Q2 ~ Pi) _ _ ;

d. i.:

(P i ^,) (P — i q2) = o

en daaruit:

Q2=+iP)

Ql = -iPy--w-

Men heeft dus deze eigenschappen van een isotroop stralen stelsel:

1°. De brandpunten op een straal en dus ook de brandoppervlakken zijn imaginair.

2°. De parameter P van een straal is onafhankelijk van het bijzondere regeloppervlak, gevormd door stralen van het stelsel, waarop die straal beschouwd wordt te liggen.

En omgekeerd:

Is bij een stralenstelsel de parameter P onafhankelijk van het bijzondere regeloppervlak, dan is het stralenstelsel een isotroop stelsel