Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

;i«. De afstanden der brandpunten op een straal tot het middelpunt zijn gelijl,- aan den parameter van den straal, vermenigvuldigd met 1/ — ].

Dc differentiaal vergelijking (19), die in 't algemeen de ontwikkelbare oppervlakken van liet stralenstelsel bepaalt, gaat voor een isotroop stralenstelsel, wanneer het middenoppervlak tot beginoppervlak wordt aangenomen, over in:

L + 2 Ml + NI2 = 0

jp t

L du2 + 2 Mdu dv + Ndv2 = 0.

Dit zegt niets anders, dan dat bij de spherische afbeelding van bet isotrope stralenstelsel, dc ontwikkelbare oppervlakken zich zullen afbeelden als spberiscbe krommen, voor welke bet lijnelement nul is, derhalve:

De ontwikkelbare oppervlakken van een isotroop stralenstelsel worden op den bol afgebeeld als de minimaal krommen van dien bol, welke niets anders zijn dan de daarop liggende imaginaire rechte lijnen.

De door een straal («, v) van bet isotrope stelsel gaande focaalvlakken, welke, zooals boven bleek, imaginair zullen zijn, worden bepaald door dien straal en de beide richtin-

dv ii.

gen, aangegeven door die waarden van t — v<' <l<l"

dc betrekking Ldu°- + 2 Mdu dv + Ndv2 = 0 voldoen.

Dc vergelijking van zulk een focaalvlak zal dus zijn, x, ll en z de coördinaten zijnde van 't punt, in t welk die straal bet middenoppervlak snijdt:

(X, — x) (Ydz — Zdij) + (Yt — y) (Zdx — Adr) +• + (Z, - z) (Xdy - Yd.r) = 0

waarin Xt, Yt en X, loopende coördinaten voorstellen. Nu is echter:

dx dX -\-dydY + dz dZ — 0 X dX + YdY+ ZdZ = 0

Sluiten