Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

te geven en voor q> en fl geconjugeerd complexe functies te nemen.

Wil men de coördinaten der brandpunten, op een straal gelegen, vinden dan heeft men slechts te zoeken do punten, in welke de straal, bepaald door (32) en (33) de beide ontwikkelbare oppervlakken aanraakt. Daar nu het vlak (32) het door dit vlak omhulde oppervlak aanraakt volgens de rechte lijn:

(1 - M2) X + i (1 + li2) Y + 2uZ + <p (w) - ü

— 2 nX + 2iu Y + 27. + <p' (m) = 0

zal het snijpunt dezer lijn met het vlak (33) een der gezochte brandpunten zijn. Het snijpunt der lijn:

(1 —v*)X — i( 1 + t>2) F + 2vZ + <pl (v) = 0

- 2vX - 2iv Y + 2Z + <p\ (w) = 0

met het vlak (32) zal het andere brandpunt opleveren. Lost men dus uit deze beide drietallen van vergelijkingen achtereenvolgens X, y en z op, dan verkrijgt men de coördinaten der beide brandpunten. En daaruit weder leidt men onmiddellijk af de coördinaten van liet, op een straal gelegen, middelpunt, wijl dit punt midden tusscheu die brandpunten gelegen is. Aldus verkrijgt men voor de coördinaten van het middelpunt op den straal '):

u + v i ' ✓ _L ' (»i\ * ff (M) + ffi M — 4(1 + uv) ^ ^ ^ Vt ^ 2 (1 + uv)

(v — u) , ,, . . , / ■>, _ ■ 9>1 (v) — 9 (M) y —1 4 (1 4- uv) I * ( ) + 'p 1 ( * I 2 (1 + uv)

uv — l . , . . , , / ■> , _ u<p,{v) + v<p{u) z - 4 (1 + uv) 1 9 ( ) + V 1 { ) » 2 (1 + uv)

Ueze vergelijkingen, waarin x, y en z als functies van twee parameters u en v zijn uitgedrukt, bepalen het midden

l) Zie o. a. üarboux. Théorie générale des surfaces, IV, pas 17.

Sluiten