Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Die twee stelsels regeloppervlakken vallen dan samen met een der stelsels ontwikkelbare oppervlakken van liet stelsel.

dv_

De beide stelsels krommen A sin « — C cos «t-( — " eu

p _|_ Q — (), zijn alleen dan twee orthogonale stelsels, wanneer voldaan is aan de betrekking:

A Q cos a — C P sin « = 0.

Wijl de geodetische kromming —7- r- der krommen,

•' » r/ ,n\

("+■%)

die de krommen («) onder een rechten hoek snijden, bepaald wordt door de formule:

——-—— = (A Q cos a — C Psina) r l | n\ AC (a + 2)

zegt de gevonden betrekking, dat do rechthoekige doorsnijdingskrommen dor krommen (a) geodetische lijnen moeten zijn. Derhalve:

Alleen dan, wanneer de stralen run het stelsel bestaan uit raaklijnen aan de rechthoekige doorsnijdingskroinmen van een stelsel geodetische krommen op het brandoppervlak, zullen de beide, op dit opptrrlak gelegen, stelsels strictielijnen van regelvlakken van het stelsel orthogonale krommen zijn.

I11 Hoofdstuk 1 is reeds bewezen, dat, zal het stralenstelsel een normalenstelsel zijn, voldaan moet zijn aan de voorwaarde f~f en tevens is daar aangetoond, dat de stralen van het stelsel dan moeten zijn raaklijnen aan een stelsel geodetische lijnen op het brandoppervlak. De voorwaarde f—f' wordt hier:

A Q cos a+CP sin « = 0

Sluiten