Differentiaal-meetkundige eigenschappen van stralenstelsels

2 A dxx -f- d (^q -f- p dX 4- X dp = 0.

Nu is 2XdX=0 en SX* = 1, dus:

Voeren we nu voor X, Y,Z enz., de waarden uit (47) in, dan volgt na eenige herleiding:

„ du ( , , drv 1M„)

dp — — ■ = ] — Aru -f- rv — T, ~ ruri\ —

1 ru + rv2 ( u v <*u C du )

t (+. + r '

Wru2-fr02( V v <*v A du uvy

Op grond van de voor ru en rv boven aangegeven waarden is:

-» + C»'. = ».C+^r, = 0 en verkrijgt men dus:

rv d>ry dp = — .

^(V + V)

I)e voorwaarde, dat liet tweede lid eene volledige differentiaal /jj, kan geschreven worden in den vorm:

ru = f(rv).

Is omgekeerd aan deze voorwaarde voldaan, dan is het beschouwde stelsel een normaal stralenstelsel. Door integratie vindt men: