Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Ten gevolge van de formules (48) is:

d2 j:t __hu t2 , ,lu dC dC

~ ~a<t?u>v — G'2 dudv dv2 + C*düdv

d*JC1__K /d*Xt Y /?cY

a<t ity* C- \ dv2 ) C2 \du)

Met liet, oog op de formules (37) en bedenkende, dat AC AC , , , 1 D3

'« = ■- TA e" r« = ■~ S[ c" ,cr,,<!r' d"' TTU = A&' 'a

dV du = tt-t -I „ , vinden we:

K2 ^u2 %2

?2.Ti _ _^UdC

dudv ^12C4 rv rUt

y ?2x'i --91

2a" dv* ~ ku'

Hieruit volgt:

h*j ^ v ^2

dp= — dhu —— du.

V(V+V) AC*Ru\/(hu*+rv*)

Zeer eenvoudig wordt deze uitdrukking voor D, = 0, d. w. z. wanneer de krommen u = constant en v ' constant samenvallen met de kromtelijnen op het beginoppervlak, dan is het tweede lid een volledige differentiaal alléén dan, wanneer rv = f(hu); in dit geval is dus het stralenstelsel een normaalstelsel, en omgekeerd. Daarbij is dan in 't midden

gelaten of die uitdrukking, wanneer D, ^ 0 is, en dus

de parameterkrommen niet met de kromtelijnen samen vallen, niet eene totale differentiaal kan zijn.

I)e bewezen eigenschap luidt nu aldus:

Sluiten