Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

en:

l\ du + Q,du = j^.co»a+^g,8ina j ^ +

, ( AQx cos « — CPl sin a j n

AC ) «+,,•

\ allen dus de krommen («), aan welke de stralen van liet stelsel raken, samen met een stelsel kromteljjnen van liet oppervlak, in welk geval, volgens het voorgaande ') AQi eos « — CP, sin a = 0 is, dan wordt dit:

1 > du-f Q dy=CPt wa + AQ^ina _ _ AC

1 i <ri ctöa— cusw

1 ct

\ oor dat geval verkrijgt dus het lijnelement op het tweede brandoppervlak den eenvoudigen vorm:

Q 2

ds» = + dQa)* + ~ dsa* *) (53)

CC

In het algemeene geval echter, dat de stralen van het stelsel niet raaklijnen aan een stelsel kromteljjnen zijn, laat zich het lijnelement van S2 niet tot dezen eenvoudigen vorm terugbrengen. Die reductie zal evenwel mogelijk zijn voor bizondere lijnelementen van dit tweede brandoppervlak en wel voor die, welke overeenstemmen met eene verplaatsing van het punt (<r, y t zx) langs eene kromme («)t d. i. voor die lijnelementen, voor welke

— A sin « du -j- C cos « de = 0 is :1).

') Zie pag. 41.

') Zie Peil, On tbe Foeal Surfaces of the Congruencea of Tangents to a given Surface. American Journal of Mathematica, vol 20. p. 10fi.

3) Door eene eenvoudige beschouwing van cinematischen aard, kan men dit resultaat als volgt verkrijgen. Neemt men een willekeurig punt M op Su dan zal de verplaatsing, die hot uiteinde Ml

Sluiten