Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Substitueert men dit in de boven voor I\2 gevonden vorm, dan gaat deze daardoor over in

Sin4g>

K, K„ = —T-*

1 -

Derhalve:

Wanneer de asymptotische lijnen op de beide brandoppervlakken van een stralenstelsel overeenstemmende krommen van beide oppervlakken zijn, dan 's 1'et product der totale krommingen van die beide oppervlakken in overeenstemmende punten gelijk aan het omgekeerde der vierde macht van den afstand der beide grenspunten op den straal gelegen, die deze beide punten verbindt').

Overeenstemmende punten van beide oppervlakken zijn hier, evenals in het voorgaande, die punten in welke zij door een zelfden straal van het stralenstelsel worden aangeraakt.

I)e juist bewezen eigenschap is voor uitbreiding vatbaar. Zijn de stralenstelsels zoodanig, dat met de beide stelsels asymptotische lijnen van een der brandoppervlakken, op het andere stelsels van toegevoegde krommen overeenstemmen , dan moet uit

Dt du2 + 2 Dt du dv + D3 dv2 = 0

welke vergelijking de asymptotische lijnen van het eene brandoppervlak bepaalt, volgen:

L)t' 6uótw -f V2' {du ó,v + óv ótu) -f 1)3 6vdtv = 0

door welke vergelijking twee toegevoegde richtingen op

') Ribaucour. Étude «les élassoïdes ou surfaces ii courbure moyenne nulle. (Mémoires couronnés et publiés par 1'Académie royale de Uelgique: t. XLIV, 1881).

6

Sluiten