Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

spherischo stralenstelsels, die tor loops roods genoemd zijn. Een stralenstolsel wordt een psoudospherisch stralenstolsol genoemd, wanneer zoowel de afstand der brandpunten, als die der grenspunten op een straal van het stolsel gelegen, constant is. Wijl voor zulk een stelsel Qa constant moet

zijn, evenals of cot <p, zooals uit de vergelijking tor rct

bepaling van do abscisson der, op een straal gelegen, grenspunten blijkt, zal do algemeene formule voor de totale kromming van S2 hier worden:

sina w Q,' A sin a + ? 1' a h - — ~Q[ A coTa — P, C sin « '

Voert men hierin do waarden van 1\ enz. in, dan vindt men voor do waarde der tweede breuk — 1 en dus:

A = — si"2 'p.

Qa

Wijl zoowol q uls Qu constant zijn, is het brandoppervlak S, een oppervlak van constante negatieve kromming; hetzelfde vindt men voor 8^ door bijv. S2 als het oorspronkelijk gegeven oppervlak aan te nemen. Derhalve heeft men do eigenschap:

A', A', = ("~ )4 douh A' K' = - (t/) '

hetgeen onmiddellijk uit de, door Waelseh bewezen eigenschap, voort-

VlT«t-de mededeoUng van Cosserat, voorkomende in het bovengenoemde deel der Comptes-rendus wordt voor de eerste maal bewezen, dat de, door ltibauoour gevonden, eigenschap voor stralenste seis waarbij de asymptotische lijnen op S. en S., overeenstemmen, mag worden omgekeerd, dat zij dus karakteristiek is voor d.e stralenstelsels.

Sluiten