Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

l)(>7.o differentiaalvergelijking is van den vorm:

dw = (P -f- Qw -f- ftw2) du + (/', + Qtw + /?tw2) dv . . . (05)

waarin P, Q, i?, Pt, Qt, bekende functies van u en v zijn. Door deze vergelijking, die van het type der vergelijkingen van Riccati is, wordt w en dus ook « alseene functie van u en v bepaald.

Derhalve: Is een pseudospherisch oppervlak gegeven, dun zijn er x1 pseudospherische stralenstelseh voor welke dit oppervlak een der beide focaaloppervlakken is. De krommen («) op het gegeven oppervlak, welke door de stralen van het stelsel worden aangeraakt, worden bepaald door de vergelijking (65).

Kiezen wij ter toepassing het oppervlak, dat bepaald wordt door de formules:

x = sin u cos v, y = sin u sin v, z = cos u -j- log tg

welk oppervlak ontstaat door de tractrix x = sin u, z - cos u u

+ l°g 2 0111 ('e 88 O Z te laten wentelen.

In dat geval heeft men:

te iJL == pos u sin v cos- u

sr=00S1<0„SV, ,^ = ^

^ = -.mu«nv, |=0

Vx . ^' _ sin u 8in v d*z _ cos u (1 + sin2 u) _ = _ B,n u cos t, {,U2 —, -

57-57-= — cos ?t sin V ^=coaue09V p.~ = 0 dn tv 1 *udv

. !—\L — ««. yjii 7/ yju i! ^"Z ^

— = — sin u cos v, dv2 — ,n ^ = O

waaruit volgt:

Sluiten