Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

/cU'V .2 , V: dx —() v (*X\ = sin'tt.

2 \Sü) ~ W

Het lijnelement van dit oppervlak heeft den vorm fa* — pot2 u du''l + sin2 u dv2.

Verder wordt:

n 2^1 — D = O /J. = cos2 M sin t<

~~ sin u ' 2

l)c parameterkrommen zijn hier, zooals ook onmiddellijk uit de voor x, y en z gegeven uitdrukkingen volgt, de kromtelijnen , terwijl de totale kromming van 't oppervlak zal zijn

Di2l = - 1 A*C* '

Werkelijk hebben wij dus hier met een pseudospherisch oppervlak te doen. De vergelijking (65) ter bepaling van

w = tg" wordt in dit geval, wijl A = cot u , C = sin u is:

dw = -1- | — am w' 4"2 w cot u 4" am )

i i _ a vu- sin u — 2 am w cos u — (1 + «)sin u \ ^2 at

Hier bestaat tusschen de beide constanten a en m nog eene betrekking. Immers de totale kromming van het oppervlak is in deze constanten uitgedrukt K= —

wijl echter die totale kromming voor het gegeven oppervlak gelijk — l is, moet men hebben:

a2(l + me) = 1.

Elke integraal van de gevonden differentiaalvergelijking levert nu een pseudospherisch stralenstelscl op, waarvoor het gegeven oppervlak een der brandoppervlakken is.

Sluiten