Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Do boven verkregen resultaten omtrent pgeudosphcrische stralenstelsels en nog enkele andere kan men in een zooi symmetrisel.cn vorm verkrijgen door invoering eener grootheid, die in liet voorgaande niet werd beschouwd, den hoek namelijk, dien de beide door een punt van bet pseudospberisehc oppervlak gaande asymptotischo lijnen met elkander maken. Zij 2w die hoek en nemen wij weder de kromteljjnen van bet oppervlak tot parameterkrommen aan.

De cosinus van den hoek, gevormd door twee krommen op bet oppervlak, die door een zeker punt («, t') gaan, terwijl de richtingen der raaklijnen aan die beide krommen

worden bepaald door (^)en i- gelijk aan: A°~ + C°' (iË), (du)„

H A' + C2{%)X(A2 + ci (sm)2 !

Wijl nu de asymptotischo lijnen van liet oppervlak worden bepaald door 1)Y du2 -j- Da dv- = 0 '8 •

(dv\ (dv\ _ . D±. (dv\ i — o.

\du)t \du)2 /)3' \d«/i \du/2

Daaruit volgt voor den hoek tusschon die krommen:

A'D,+ C°-Dt tos2(°- A*Da- C'2 Dx

A* D3 . .. , _

cos2 w— J)a _ (J2 DJ s,n w — c2 l)l

liet gegeven brandoppervlak is van constante negatiexo kromming en kan vooraf door eene gelijkvormigheidstransformatie worden omgezet in een ander dergelijk oppervlak, waarvoor die kromming gelijk —1 wordt; dan is

Sluiten