Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

constanten d en m kunnen worden uitgedrukt iu den constanten hoek <p, dien de heide hrandvlakken, door een straal gaande, niet elkaar maken, ul.

a = sin r/. in = cot <p,

Cci Cm sin a cos co -(- cos «sin m cos <p ?''j _

ïcc ?c) cos cc sin co + cos w sin a cos r/>

Hierin is, wanneer men van een gegeven pseudospherisch oppervlak uitgaat, m eene bekende fnnctic van iit en v,, terwijl rp eene constante is. Ook deze vergelijkingen nemen een meer symmetrischen vorm aan, wanneer men de asymptotische lijnen als parameterkrommen kiest. Dan toch worden zij, ui _)_ v, — '2p en ut — = 2q stellende:

1 Qm Sm Cm Cco) sin m co* m + CO* a sin «cos ,t

% lïp :«/ Sf ~~ Ci^ ~~ «B <1

1 firn dm . Cm _ m« sin m + cos m sin ctcosf/

'2 (Cp Ci) dp 7

Hieruit volgt door combinatie dezer beide vergelijkingen:

?(« + *») = (• ~ •)(! - •»f> = U, l sin <« - ») ?ƒ) sin <-ƒ ' -

*in <• + •> 0 + c,Mi fl = n.t | sin (« + «). dg sin p

Van de integratie dezer beide partieele ditferentiaalvergelijkingen hangt nu het geheele vraagstuk der werkelijke bepaling van pseudospherische stralenstelsels, voor welke een gegeven pseudospherisch oppervlak een der hrandoppervlakken is, af. Elke integraal dier vergelijking zal eeu

Sluiten