Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

eg - ff' =

— — r—— i («os /J sin2« 4- cos « cos y cos ft)2 —

4r, i2 sm6« ( 11

— eos2«(sin2« — cos2}») (sin2« — cos2ó) |

LN — M2 = ——. .■ — J (sin2« — cos2j')(sin2« — *,2 r2a sin"« (

— cos2 <5) — cos2« (cos /? si ii2« -(- cos « cos y cos ó)2 j.

Nu is:

(cus sin2« -)- cos « cos y cos <5)2 = (sin2« —

cos2j<) (sin2« — cos2ó)').

Derhalve wordt:

eN-(f+f')M-\-gL = U

terwijl

..... i,i* sin2 « ,T ..

eg-ff = (LN — M-)'

Daardoor gaat dan de vergelijking ter bepaling van de abscissen der brandpunten over in:

= 0 (68)

') Tut (ieze betrekking komt men o. a. als volgt. Brengt men door den oorsprong lijnen, evenwijdig tian de binormalen en de hoofdnormalen der beide krommen in P1 en i'„, dan snijden deze lijnen een bol, die den oorsprong tot middelpunt heeft, terwijl de straal gelijk de eenheid is, in vier punten Bl, li.,, Hl en i/2, die de hoekpunten vau een volledigen bolvierhoek zijn. Van dezen vierhoek zijn de beide overstaande zijden ö, 7/, en H, H„, ieder 90°, de beide overstaande zijden /<, IS., en //, 11.1 achtereenvolgens « en jJ, terwijl eindelijk de zijde Bi IIi gelijk y, 1S1 11, — rj is. Uit de elementaire betrekkingen tussehen zijden en hoeken van een boldriehoek, leidt men dan dadelijk de bovenstaande vergelijking af.

Sluiten