Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Hier is de integratieconstante C, die in ((i7) optreedt, gelijk nul genomen. Evenzoo worden de beide, op dien straal liggende, brandpunten volgens (68) gevonden, door op dien

straal van af M uit te zetten een stuk gelijk + ^ I sin a.

Voor de beide hoofdkromtestralen r, en r2 van liet oppervlak N in een willekeurig punt, heeft men dus:

1 I I 1 7 • 1 / 1 , ■

rx — —— I c<~\- l sni a: v2 = — t) l « —1 sin « waaruit

r, — rt = — l sin « r2 -)- rt = — l a.

Eliminatie van « geeft dan de tussehen r l en r, bestaande betrekking:

i\ — r, . r„ -f- rt l = 81 / *

Het oppervlak N behoort dus tot de oppervlakken van Weingarten (W-oppervlakken), bij welke de hoofdkromtestralen in een willekeurig punt functies van elkander zijn. ')

') Zie vour de in 't voorgaande behandelde stralenstelsels en in 't algemeen die stelsels, bij welke op de brandoppervlakken de asymptotisehe lijnen correspondeerende krommen zijn:

Bianohi, Vorlesungen iiber Difl'erentialgeometrie, p. 815 en vlg.

Darbonx, Le^ons sur la théorie des surfaces T III, p. 372 en vlg.

In beide werken worden deze stralenstelsels voornamelijk beschouwd met liet oog op de rol, die zij spelen in de theorie der oneindig kleine verbuigingen van oppervlakken.

Sluiten