Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

HOOFDSTUK I.

§ i. De quadratische involutie op een rechte lijn.

Bepaling. Hebben wij een stelsel van puntenparen Pt P2, zoo dat P, en P2 elkaar ondubbelzinnig bepalen, dan noemen wij zoo'n puntenstelsel eene involutie van den tweeden graad of eene I2.»

Een bundel kegelsneden bepaalt op een willekeurige rechte / zoo'n involutie. Immers neemt men op l een punt dat we P! noemen dan bepaalt dit punt met de vier grondpunten A) A2 A3 A4 van den bundel een kegelsnede die l, behalve in P|, nog in een tweede punt snijdt. Dit laatste punt noemen wij nu P2. Het is. wanneer P] bekend is, geheel ondubbelzinnig aangewezen. De kegelsnede (At A2 A3 A4) P) P2 is echter ook bepaald zoodra het punt P2 gegeven is. Dan vinden wij bij P2 het zelfde punt P! waarvan wij vroeger uitgingen.

Men zegt nu dat de punten P) en P2 aan elkaar zijn toegevoegd , dat wil dus zeggen dat wanneer we één van die punten weten, het andere ook aangewezen is.

Het is duidelijk dat voor alle puntenparen door de verschillende exemplaren van den kegelsnedenbundel op / ingesneden, hetzelfde kan gezegd worden en dat we op die manier op de lijn I een stelsel van oneindig veel puntenparen hebben verkregen, dat voldoet aan de bepaling van eene involutie van den tweeden graad aan het begin van deze § gesteld.

De lijn / wordt de drager der quadratische involutie I2 genoemd.

We kunnen gemakkelijk drie paren eener I2 verkrijgen door ons te bedienen van de drie ontaarde kegelsneden gaande door de vier basispunten.

Sluiten