Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Door middel van de algebra laat zich het begrip van involutie even goed verstaan. Voor de algebraïsche voorstelling der involutie kiezen wij op de drager / een willekeurig punt X dat nulpunt van telling wordt voor de afstanden of abscissen van alle punten der lijn / tot aan dat nulpunt X. De stand van een punt P, op / is dan door de abscis x bekend, terwijl evenzoo de plaats van een punt P2 door de bij behoorenden abscis y kan gegeven worden.

Bestaat nu tusschen de bedoelde grootheden x en y de betrekking

a x y + b (x-f-y) + c = o . . . . (i) waarin a. b en c bepaalde coëfficiënten zijn, dan blijkt onmiddellijk dat wanneer het punt P, en dus de x bekend is, de y ondubbelzinnig wordt gevonden en andersom, wat weder hierop neerkomt dat de punten P, en P2 elkaar volkomen bepalen, of m. a. w. dat P, en P2 «toegevoegde» punten zijn. Maar het is eveneens duidelijk dat welk punt men ook op l als P, kiest, men daarbij steeds één punt P2 zal vinden en dat dit laatste punt weder het eerste kan opleveren.

1 )e beschouwde toestand van de oneindig vele punten eener rechte lijn / is slechts een bijzonder geval eener meer algemeene gedachte. Het kan n.1. zijn dat aan het punt P is toegevoegd het punt Q, maar dat nu het punt Q niet het punt P aangeeft maar een ander punt van /. Er bestaan dan eigenlijk twee puntenstelsel op /: het stelsel (P) en het stelsel (O). Men noemt ze eollocaal., omdat zij op denzelfden drager zijn gelegen. Elk punt van / is op te vatten als een punt I' van het eene stelsel en wijst dan het toegevoegde punt ij van het andere stelsel aan. Maar noem ik dat eerste punt Q'(=P) dan hoort er een punt P' bij dat niet het genoemde punt (J is. Wel zijn de punten der lijn l één aan één aan elkaar toegevoegd, welk verband men een projectie/ verband noemt, of ook projectieve verwantschap. Door eene bilineaire vergelijking van de gedaante

a x y -|- b x —|- c y -)- d = o . , . . (2) is zij volkomen bepaald, wat na het gezegde geen verdere

Sluiten