Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

toelichting' behoeft. Stelt men nu in deze laatste vergelijking de coëfficiënten van x en y aan elkaar gelijk, dus b = c, dan komt vergelijking (i) te voorschijn, waarmee is aangetoond dat de quadratische involutie een bijzonder geval is van eene verwantschap één aan één, gedacht tusschen de oneindig vele punten eener rechte lijn.

§ 2. Wij keeren terug tot de vergelijking (i) der quadratische involutie, en schrijven die in den vorm

* y + 1' (x + y) + 7 — " (0

°

Xa verschuiving van het nulpunt over een afstand '' vinden

wij in de nieuwe coördinaten voor de vergelijking der I2.

£ vi = constante (3)

ten opzichte van het nieuwe nulpunt M. Onderstellen we het geval £ = v/, dan wordt (3)

£2 = constante.

£ = + ]/ constante (4)

waaruit blijkt, dat er steeds twee punten D, en D2 bestaan, die met hun toegevoegde punt samenvallen. Men noemt ze de dubbelpunten der quadratische involutie. Ook uit vergelijking (1) volgt het onmiddellijk; men stelle slechts x = y waardoor een quadratische vergelijking in de parameter x ontstaat waarvan de beide wortels de twee dubbelpunten der I2 vertegenwoordigen. Maar de vorm (4) heeft het voordeel dat daaruit eenvoudig is te zien, dat het nieuwe nulpunt M het midden is der beide dubbelpunten I), en D2. Meetkundig laat zich vergelijking (3) nu op de volgende wijze schrijven, wanneer Pj, P2 ean willekeurig paar der 12 voorstellen

M P,. MP2 = MDj2 = MD22 hetgeen eenvoudig wil zeggen dat de punten P: en P2 door de dubbelpunten der involutie harmonisch worden gescheiden, welke stelling voor directe omkeering vatbaar is.

Uit (4) is nog af te lezen, dat de dubbelpunten D, en D2

Sluiten