Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

bestaanbaar maar ook onbestaanbaar kunnen zijn; imaginaire dubbelpunten komen in het volgende geval voor. De verwantschapsvergelijking der quadratische involutie had den vorm

a x y + b (x + y) -f c = o . . . . (i)

zij bezit klaarblijkelijk twee onafhankelijke coëfficiënten, d.w.z. elke quadratische involutie is door twee paren volkomen bepaald, of anders: wanneer twee paren gegeven zijn, kan men alle andere paren vinden.

Stel nu de paren A,,A2 en B,. 02 zijn op de drager / gegeven. Richt men nu op Ai A2 en 1?! B2 als middellijnen twee cirkels op en neemt aan dat zij de snijpunten S en S' hebben. Wij zien dan dat SA! J_ S A2 en S Bi J_ S B2. Kiest men Cj willekeurig op / en verbindt Ci met S, dan staat in S maar één lijn loodrecht op Q S. Snijdt deze loodlijn de lijn l in het punt C2, dan geldt SC] _!_ SC2. Bij eiken willekeurigen straal Q S, wordt slechts één andere gevonden C2 S, en omgekeerd doet C2 S weder Cj S terugvinden. Breiden we de bepaling, aan 't hoofd van deze § genoemd, uit tot stralen van eene waaier dan blijkt dat al de rechte hoeken in 't punt S gevormd eene straleninvoliitic uitmaken van den tweeden graad.

De snijpunten van toegevoegde stralen n.1. de punten A],A2; Bj,B2; C),C2 enz. zijn nu vanzelf in een ^gerangschikt. Door het punt S of ook door het ten opzichte van / symmetrisch gelegen punt S' is de I2 volkomen bepaald. De twee paren A,,A2 en Bi, B2 geven aan waar de punten S en S' zijn te vinden en hiermee is de stelling dat elke quadratische involutie door twee paren volkomen bepaald wordt, ook meetkundig opgehelderd.

Bij de straleninvolutie (S) is het bestaan van rfWV;r/stralen ten eenenmale onmogelijk en de bijbehoorende punteninvolutie op / kan dan ook geen dubbelpunten vertoonen. Wij hebben hier een geval van imaginaire dubbelpunten verwezenlijkt. Men kan ook zeggen de paren der bedoelde involutie worden ingesneden door alle cirkels gaande door

Sluiten