Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

De mogelijkheid bestaat dat de vergelijking (i) voor een bepaalde waarde van A twee gelijke wortels bezit. In zoo'n geval is liare afgeleide nul. Eliminatie van A tusschen vergelijking (:) en hare afgeleide zal eene vergelijking van den graad 2 (p—1) in x doen ontstaan d. w. z. «Elke involutie van den pe" graad bezit 2 (p— 1) dubbelpunten».

Neemt men op den drager der Ip twee nulpunten aan, dan kan men de plaats van een punt bepalen door de verhouding der afstanden tot die twee nulpunten en met homogeene coördinaten werken.

Dan is de Ip algebraisch voor te stellen door de vergelijking

up (x, x2) + * vP (xi x2> = o.

De functies n en 7' zijn nu van den pen graad in Xj en x2. Voor dubbelpunten der Ip moet nu gelden:

du, dv du, dv

d^ + Adx,=° d^ + Adx„-°-

Eliminatie van A levert

du d v d v d v

clx,' d x., d Xj d x,

Deze functionaal determinant is van den graad 2 (p— 1), waaruit het bovengenoemden resultaat weder blijkt.

Op soortgelijke wijze is te onderzoeken of de Ip drie- of meervoudige elementen bezit. Maar in 't algemeen zijn die er niet.

Is er een p-voudig element en nemen wij dit tot nulpunt van telling, dan is de Ip voor te stellen door

XP + A Cp (x) = O.

cp (x) = functie van den pen graad in x.

Voor dubbelpunten is

p xp - 1 -)- a 0' (x) = °.

Eliminatie van A geeft de vergelijking:

xp cp' (x) — p XP -1 cp (x) = O.

Sluiten