Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Voor de involutiekromme is gevonden

, n = (p— i) (p — 2)

I k = p — i

' t = o Bijgevolg ook (3 = o.

De onmogelijkheid van buigpunten blijkt bovendien meetkundig.

Voor het geslacht der omhullende is makkelijk te vinden R = '/2 (p — 2) (p — 3).

We zien uit het bovenstaande dat eerst een cubischc involutie een eigenlijke involutiekromme bezit en wel een involutickegclsnedc.

De I3 op de kegelsnede C2 is door de twee drietallen Aj,A2, A3 en B1.B2.B3 volkomen bepaald, en de zes verbindingslijnen dezer beide drietallen raken nu aan een tweede kegelsnede k2. (Tieten we dit resultaat in een bekenden vorm dan krijgen we:

Zijn twee driehoeken beschreven in zekere kegelsnede dan raken hunne zes zijden aan een nieuwe kegelsnede».

Wij zien, dat er een heel stelsel van driehoeken bestaat die aan dezelfde voorwaarde voldoen.

In 't algemeen is de omhullende der Ip niet rationaal. Het geslacht kan verminderen, wanneer in één groep der involutie meer dan één dubbelpunt aanwezig is. Dan wordt het geslacht der involutiekromme voor elk meerder dubbelpunt met één verlaagd.

Een groep der Ip bepaalt •/2 p (p— 1) raaklijnen aan de omhullende die door V2 (p—1) ip -)- 2) raaklijnen bepaald is, zooals volgt uit hare klasse. En zoo zien we licht in dat de omhullende der verbindingslijnen van toegevoegde paren, o. a. door één volledige groep der lp en (p—1) geheel willekeurige puntenparen bepaald is, terwijl dan ook de involutie zelf bepaald zal zijn.

Sluiten