Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

op elke raaklijn slechts één punt dier meetkundige plaats is gelegen. Zijn van zoo'n straleninvolutie twee paren bekend, dan wordt door hunnen beide snijpunten de stand der lijn m gevonden. Elke twee raaklijnen uit een punt van m vormen nu een paar der involutie. De dubbelstralen zijn de raaklijnen in de snijpunten van m met de kegelsnede.

Op dezelfde wijze kunnen wij ons de raaklijnen aan een C2 gerangschikt denken in de groepen eener I3. De meetkundige plaats der snijpunten van toegevoegde raaklijnen of de zoogenaamde involutiekromme zal nu een kegelsnede zijn. Immers elke raaklijn wordt door twee toegevoegde gesneden. Wij krijgen zoo een stelsel driehoeken om de kegelsneden van uitgang beschreven, waarvan de hoekpunten liggen op een nieuwe kegelsnede.

Wanneer nu in 't algemeen de raaklijnen aan een kegelsnede eene I,, vormen, zal de involutiekromme F van den graad (p—i) zijn. Bevindt zich nog eene involutie Iq op de kegelsnede dan heeft die eene involutiekromme T' van den graad (q— i). De beide involutiekrommen hebben (p—i) (q- i) snijpunten m. a. w. de collocale raaklijneninvoluties Ip en Iq hebben (p—i) (q—i) gemeenschappelijke paren.

De kegelsnede en F hebben 2 (p—1) snijpunten ontstaande uit de raakpunten der 2 (p—1) dubbelstralen. Elke dubbelstraal wordt door (p—2) toegevoegde stralen gesneden, welke raaklijnen aan 1' zijn en tegelijk aan de kegelsnede. De kegelsnede en 1' hebben dus 2 (p—1) (p—2) gemeenschappelijke raaklijnen. Het blijkt hieruit dat de klasse van F moet zijn (p—1) (p—2).

Dubbelpunten zal F niet hebben.

Bovendien volgt uit k = n (n — 1) — 2 S — 3 x, waarin è = o dat ook n — o.

Voor het geslacht van F geldt

g = 1/2 (n — 1) (n — 2) — è — x of g 1/2 (p — 2) (p — 3)

Het geslacht der involutiekromme is hetzelfde voor de punteninvolutie als voor de raaklij neninvolutie.

Sluiten