Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

andere rechte en wel zoodanig dat met één punt X overeenkomen >t punten Y, en met één punt Y overeenkomen m punten X. Men zegt nu, dat tusschen de punten X en Y een verwantschap (m, 11) bestaat, of ook dat de puntenstelsels (X) en (Y) in m—n— ledig verband staan. Ieder stelsel op zichzelf heet, wanneer het op een rechte of in 't algemeen op 'n rationalen drager wordt gevonden, een rationaal elementen stelsel.

Laten we de beide rechten, waarop we de stelsels (X) en en (Y) dachten, in één vlak vallen, dan is licht te begrijpen dat zij tegelijkertijd op een kegelsnede kunnen voorkomen. Daartoe kiezen we slechts een willekeurig punt M op een in het bedoelde vlak gelegen kegelsnede C2. Projecteer uit M de beide stelsels (X) en (Y), en de punten der C2 worden gerangschikt in dezelfde verwantschap (m, n).

De beide rechten waarop we de puntenstelsels (X) en (Y) dachten, mogen we ook laten samenvallen. Maar dan hebben we aan één nulpunt genoeg. De veranderlijken x en y uit vergelijking (1) stellen in dit geval afstanden tot hetzelfde nulpunt voor, vandaar de mogelijkheid dat zij aan elkaar gelijk worden, en een punt X met zichzelf overeenkomt. Het is een punt X = Y dat tot beide stelsels behoort. Men noemt zoo'n punt gemeenschappelijk aan beide puntenstelsels een coïncidentie.

Ilun aantal is gemakkelijk te vinden. Schrijven we de verwantschapsvergelijking verkort

f (x, y) = o

dan vinden wij de bedoelde punten door x = y te stellen in die vergelijking, waardoor ze in x of in y van den graad (m -)- 11) wordt; m. a. w. «elke verwantschap (m, n) bezit (m -)- n) coïncidenties».

Met één punt X komen n punten Y overeen. Vallen twee van deze n punten Y samen dan spreekt men van een dubbelpunt. Het punt X waarvoor twee bijbehoorende punten Y zijn samengevallen heet een vertakkingspunt.

Sluiten