Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

samenvalt, d. w. z. x = x' en y = y'. Dan moet vanzelf S = S'. Doch x = x' en y = y' is onmogelijk zooals een figuur ons doet zien. Is dan x = y' en y = x' mogelijk? Zeer goed. We hoeven slechts te letten op een coincidentie X = Y. Projecteeren zoo'n punt X = Y uit A dan blijkt x = y'; projectie uit B geeft evenzoo x' = y. Er zijn (m -)- n) coincidenties, waardoor (m + n) snijpunten Se=S' gevonden zijn. Xu schieten er nog m (m—i)-(-n(n—i over.

Om deze te verklaren gaan wij den invloed van een involutorisch paar na.

Zij X = Y en X' = Y' zoo'n puntenpaar. Wat gebeurt er nu bij projectie uit A en B, alsook andersom? Dan wordt

AX = AY = x=y' AY' = AX'=y' = x BY' = BX' = x' = y BX = BY=x' = y

waaruit volgt dat het snijpunt (x, y) = (x', y') en het snijpunt (x, y) = (x', y') beide één punt S leveren.

Een involutorisch paar geeft derhalve tot twee punten S aanleiding, waaruit we dan ten slotte zien, dat het overschietende aantal snijpunten nl. m (m—i)-f-n(n—!) kan verklaard worden door de aanwezigheid van V2 m (m - i)-f1/2 n (n— 1) involutorische paren.

De twee samenvallende verbindingslijnen der punten X = Y en X' = Y' vormen blijkbaar een dubbelraaklijn van F.

De directiekrommen F der verwantschap (m, n) is nu van klasse (m -f- n), van graad 2 m n, en bezit V2 |m(m —i)-f n (n — 1) [ dubbelraaklijnen.

De duale beschouwing gehouden over eene (m, 11) tusschen raaklijnen aan eene kegelsnede kan nu opleveren eene directiekromme (dat is de meetkundige plaats van snijpunten van toegevoegde raaklijnen) waarvan de graad (m -f- n) en de klasse 2 m n is, voorzien van

'/2 ; m (m — 1) -)- 11 (11 — 1) j dubbelpunten.

Sluiten