Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

willekeurig punt ek _ 2 voldoende zijn om 3 (p — k) groepen met een drievoudig punt te bepalen, en wordt bij die (k — 3) punten r een punt /\ gevoegd, dan is een heele groep bepaald of wel zijn dan (p — k) punten e^ 2 aangewezen. Tusschen de punten /\ en ek _ 2 bestaat daarom eene verwantschap met symbool

: (p — k), 3 (p — k) j.

De 4 (p — k) dubbelelementen dezer verwantschap zijn 4 (p — k) viervoudige punten der involutie, en het blijkt hieruit dat (k — 3) geheel willekeurig gekozen elementen in 4 (p — k) groepen met een viervoudig element voorkomen. Elk der (k — 3) vaste punten e is ook als viervoudig element op te vatten, waardoor telkens een groep van p elementen bepaald is.

Het algemeene resultaat is uit het besprokene af te leiden. Worden n.1. (k 1) willekeurige elementen vastgehouden dan komen die in (1-)- 1) (p —k) groepen tegelijk met een (1 -f- i)-voudig element voor. Voor het grensgeval 1 = k 1 zien we dat ieder punt r der involutie Ik in k (p — k) groepen met een k-voudig element voorkomt. Een k-voudig element bepaalt echter een heele groep van p punten dus nog (p — k) punten r. De verwantschap tusschen de punten e en de k-voudigc punten der I£ moet derhalve voorgesteld worden door ; (p— k), k (p —k){.

Zij geeft (k —(- 1) (p k) punten der involutie IJ aan die (k -f- i)-voudig zijn.

In elke involutie van den pen graad en den k°" rang is het aantal der (k-f- i)-voudige elementen

(k+ 0 (P — k).

Men kan steeds k punten geheel naar willekeurig kiezen, steeds zal een groep van p punten bepaald zijn. Zoo kan men ze ook laten samenvallen twee, drie, enz. tot k toe. Elk punt als X'-voudig element opgevat zal ook een groep van p punten bepalen. Valt nu een der toegevoegde punten met 't /'-voudige samen dan ontstaat een (k -(- i)-voudig punt.

Hun aantal is nu gevonden.

Sluiten