Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

lijn q', cn beschouw de verwantschap (t', q'). Aan do raaklijn q' zijn toegevoegd (p— i) raaklijnen q cn op elke raaklijn // liggen (k — 2) (p — 1) punten .S'. Bovendien gaan door elk punt .S' (k — 3) raaklijnen t', zoodat ten slotte aan elke raaklijn q' zijn toegevoegd (p i)2 (k — 2) (k — 3) raaklijnen t'. De overeenkomst (t', q') is blijkbaar symmetrisch en zij zal dientengevolge 2 (p — 1)2 (k — 2) (k — 3) coïncidenties moeten bezitten. Het gevolg van het voorkomen eener coïncidentie q' = t' is dat het punt .S" met het punt •S' samenvalt. Kr ontstaat dan een dubbelpunt S = S' der involutiekromme. Door het dubbelpunt S = S' loopen nu de vier lijnen q = t, q' = t', p en p'. Maar het is duidelijk dat p en p' ook twee coïncidenties p = t', zullen vertegenwoordigen. liet met de coïncidenties q' = t' overeenstemmende aantal dubbelpunten S = S' is daarom

02 = */2 (p — 1 )2 (k - 2) (k — 3).

Om het aantal drievoudige punten te bepalen, dat de involutiekromme bezit, redeneeren wij op de volgende manier. Een drievoudig punt zal ontstaan wanneer drie aan elkaar toegevoegde raaklijnen bijv. p, p' en p" door één punt A' gaan. Dan is dat punt .S' natuurlijk drievoudig. We letten op de verwantschap tussclien de raaklijnen t en p". De raaklijnen p en p' bepalen het snijpunt S en de (k — 2) andere raaklijnen uit .S' aan de kromme Cn noem ik t. Valt zoo'n raaklijn t met een raaklijn p" samen dan gaan drie toegevoegde raaklijnen p, p' en p" door één punt .S', dat dan drievoudig wordt. Een raaklijn t bepaalt (p—1) (k—1) punten S, maar wij moeten de (p— 1) punten S door de toegevoegde raaklijnen van t op t ingesneden niet hebben. Bij één raaklijn t behooren derhalve (p— i)(k — 2) punten S, terwijl elk punt S (p — 2) raaklijnen p" aangeeft. Bij één raaklijn t behooren dus (p i)(p—2)(k 2) raaklijnen p".

Door één raaklijn p" zijn (p- 1) toegevoegde raaklijnen / bepaald, die V2 (p—i)(p—2) punten S aangeven, terwijl elk punt S nog (k - 2) raaklijnen t bepaalt. Bijéén raaklijn t vinden wij zoodoende V2 (p — 1) (p 2) (k — 2) raaklijnen p".

Sluiten