Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

De overeenkomst (t, p") bezit nu 3/2 (p i)(p—2)(k — 2) coïncidenties, (laan echter de drie raaklijnen p, p' en p" door één punt S dan is .S' drievoudig, maar er moet op gelet worden dat nu elk der drie raaklijnen p, p' en p" een coïncidentie p" = t voorstelt. Vandaar dat het aantal drievoudige punten der involutiekromme (S) is

2'3 = V2 (p — 1) (p — 2) (k — 2).

Om de klasse k' van de involutiekromme (S) te bepalen, gebruiken we de formule van PlücKER

k' = n'(n'—1) — 2I' x =0

I11 ons geval is n' = (p—i)(k—1), en l' = S'2 -(- 3 ^'3, want om de formule toe te passen, moeten eerst alle drievoudige punten tot dubbelpunten herleid worden.

Wij vinden daardoor

k' = (p— i)(2k+p — 6).

Het bestaan van keerpunten is in 't algemeen onmogelijk.

§ 4. De involutie i2 op een rationale vlakke C3.

Een cubische kromme C3 met een dubbelpunt in D nemen wij als draagster eener involutie I2. Om de I2 te krijgen mogen wij twee paren Aj, A2 en Bj, B2 willekeurig op C3 aannemen. 1 lierdoor is de involutie I2 volkomen bepaald.

Wat is de involutiekromme F? De klasse van F is

k' = (p— 1) (n — 1 ) = 2.

Zoodat r eene kegelsnede moet zijn.

De cubische kromme C3 en de omhullende r2 hebben 6 snijpunten. De raaklijn A] A2 snijdt de C3 nog in een punt P = B2. Uit P=B2 gaat nu nog de raaklijn B2 Bj aan de omhullende F2. Wanneer nu de lijn Aj A2 de cubische kromme raakt in het punt A2, zal P = B2 = A2 worden en moet ook A\ = B, worden, d. w. z. de twee raaklijnen, die in 't algemeen uit het punt P aan F2 gaan, zijn hier samengevallen, en we kunnen zeggen dat zij elkaar toch nog in

Sluiten