Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

P = B2 = A2 snijden. Zoo zien wij dat het punt T)= II. = \: óp de omhullende P2 valt, en dat r2 de lijn A, A2 in het punt A2 zal aanraken.

Zoo'11 punt P=A2 is eene coïncidentie van de verwantschap (A, P). Deze bezit het symbool (1,2) zoodat er drie coïncidenties bestaan.

[Uit een punt A, gaat n.1. slechts ééne raaklijn A, A2 die ook slechts één punt P op de C3 insnijdt. En uit een willekeurig punt der C 3 dat ik als een punt P kan beschouwen gaat maar eene raaklijn van de soort P Aj A2. Bij één punt P behooren dus twee punten A. De andere raaklijn uit P verkrijgt men door P als een punt der I2 te beschouwen. Uit P = B, gaat dan nog de raaklijn PBj, doch die bedoelen wij niet.]

De drie coïncidenties wijzen er op dat de cubische kromme C3 en de involutiekromme l'2 elkaar in drie punten raken. Hierdoor zijn de 6 snijpunten van C3 en r2 te verklaren. De omhullende P2 is dus een driemaal-rakende kegelsnede.

De C3 is van de s ierde klasse en r2 van de tweede. I lunne acht gemeenschappelijke raaklijnen zijn nu gemakkelijk te verklaren, De drie raakpunten van C3 en |'2 leveren er zes en de beide dubbelpunten der I2 geven er nog twee bij.

§ 5. De involutie I3 op eene rationale vlakke C3.

Twee willekeurige drietallen A,,A2,A3 en B,, B2. B3 op een kromme C3 met een knoop 1) bepalen een involutie I3. Volgens onze gevonden resultaten heeft de involutie Ip op eene kromme C„ eene omhullende Y waarvan de klasse k' = (p— i)(n—i)endegraadn' = (p—i)(2n + p -6).

Voor ons geval is p = 3, n = 3, en vinden wij

k' = 4, n'= 6, r'3 = 1.

De rechtstreeksche afleiding van dit resultaat is echter belangrijk.

Uit het dubbelpunt I) gaan vier raaklijnen aan r d. w.z. de klasse van Y is k' = 4. Zoodoende bezitten C4 en F4

Sluiten