Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

ontmoeten. Dan moet blijken, dat T' T" een paar der toegevoegde I3 vertegenwoordigt. Hiertoe kiezen we ergens een ander paar B|, B2 der I2 011 merken op dat de vijf punten O, Bi, B2, T', T" een kegelsnede bepalen, die nog een achtste snijpunt T"' met de C4 heeft. We kunnen nu zeggen dat door de vier punten O, 7', 7", T" twee kegelsneden gaan nl. (O, 7", T", T"' B,, B2) en de ontaarde kegelsnede (O T'", T' T") waarvan de eerste het paar B),!^, de tweede het paar A,, A2 der I2 insnijdt; de bundel kegelsneden bepaald door de vier grondpunten O, T', T", T'", doet derhalve op de gegeven C4 de aanwezige quadratische involutie ontstaan en hiermee is bewezen dat de punten T' T" toegevoegde punten der «toegevoegde» zijn.

De verbindingslijnen Ai,A2 van de paren der quadratische involutie I2 zijn de raaklijnen der omhullende F3; en tegelijkertijd zijn het de verbindingslijnen van toegevoegde punten T', T" der cubische involutie en dus raaklijnen van de involutiekromme behoorende bij de I3; zoodat de beide toegevoegde involuties I2 en I3 de zelfde involutiekromme r3 hebben. Door deze kenmerkende eigenschap zijn wij in staat, de verdere bijzonderheden van F3 op andere wijze te verkrijgen, dan in het algemeene geval eener Ip. Voor de omhullende F der I2 geldt

k' = (p— i)(n— i) = 3,

n' =(p— 1) (2 n -f- p — 6) = 4,

r'2 = >/2 (n — 2)(n — 3)(p — 1)2= 1,

g'= >/2(p— 2)(p- -3)= O.

Daar de I2 en de I3 eene gemeenschappelijke involutiekromme hebben is elk punt der C4 het snijpunt van drie raaklijnen aan l\ want elk punt der C4 is dan als een punt P der I2 maar tevens als een punt S' der I3 aan te zien. Op zoo'n manier zijn aan het punt P, = S' toegevoegd drie punten nl. P2, S" en S'", dus gaan door elk punt der C4 drie raaklijnen d. w. z. de klasse der omhullende F is drie.

Dat de C4 en F3 elkaar in zes punten R raken, volgt uit de verwantschap bestaande tusschen de punten A en S der

Sluiten