Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

een kromme van den vijfdon graad, fundamentale involuties van do tweede orde ontmoeten. De involutiekromme 1' is dan een kegelsnede.

De C„ en r van de klasse k = 2 (n— 1) en k' = n — 3 zijnde moeten 2 (n 1) (n — 3) gemeenschappelijke raaklijnen bezitten. Zij ontstaan

i°. Uit de twee dubbelpunten der 12;

2°. llit de coïncidenties der verwantschap |S, S'); do snijpunten der lijnen P, P2 met de Cn zijn punten S; de (S, S') bozit het symbool [(n — 4) (n —3)] met dubbel zooveel coïncidenties.

3°. Uit de coïncidenties der overeenkomst (P. S) die voor te stollen is door [(n — 2), 2 (n — 4)]; dus (n — 2) + 2 (n — 4) = 3n 10 gevallen P = S. De kromme Cn en T zullen elkaar in P = S aanraken. We moeten derhalve (6 n — 20) gemeenschappelijke raaklijnen rekenen.

Deze drie gevallen leveren nu

2 + 2(n — 3)(n — 4)+ 2 (3 n— 10) = 2 (11 — i)(n — 3)

gemeenschappelijke raaklijnen, waarmee zij allen verantwoord zijn.

Omdat I van het geslacht nul is, zal men voor het aantal dubbelraaklijnen vinden

7'2 = '/2(k'—l)(k' 2)='/2(n 4) (n — ,5)

waaruit voor den graad van [' is af te leiden n' = 2 (k' — 1) = 2 (n — 4).

De onderstelling 11 = 5 levert dan dat V een kegelsnede zal wezen.

Zoekt men het aantal - 2 door het aantal paren te bepalen dat het stelsel (S, S') met de 12 gemeen heeft, dan vindt men te veel, want dit aantal is (11 — 4) (n — 3) en daaruit zou volgen

r'2 = '/2 (n — 3) (n — 4)

dus voor n = 5 wordt r'2= 1, wat niet waar is.

Maar uit I)1 gaan naar F" ~ ' (n 3) raaklijnen. Een draagt

Sluiten