Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

het paar D',, I)",, de andere elk een paar P, P2. Op elk dezer (n — 4) raaklijnen is D'lt D", een paar (S, S'). Van het aantal paren dat (S! S') met I2 gemeen heeft, liggen er dus 2 (n 4) in I), en D2. Deze paren leveren geen dubbelraaklijnen, zoodat wij nu voor het aantal dubbelraaklijnen vinden

~'2 = 1/2 (n — 4) n — 5)

De dubbelpunten der C„ bepalen een bundel hoogstens van den graad (n — 3), waardoor eene \\ ontstaat. Bepalen wij bundels door minder dubbelpunten, dan ontstaan fundamentale involuties van hoogeren graad.

Zoo bepalen 1/2 (n2— 5 n -f- 2) punten D een bundel (B„ _4) v an graad (n 4), waarvan de exemplaren op de kromme Cn eene involutie I- n _ 2 doen ontstaan.

Minstens moet weder n = 5 zijn; we krijgen dan een F3, ingesneden door een bundel van den eersten graad bepaald door één basispunt D. Dit zijn de fundamentale cubische involuties die door de waaiers met middelpunten D worden ingesneden. Zoo zijn er natuurlijk zes.

I let aantal ongebruikte dubbelpunten is steeds V2 (11 1)

(n — 2) — 1/2 (n2 — 5 n + 2) = n. Die u punten D zijn paren der In_2 en weder n klassepunten der omhullende |\ We \ inden daaruit voor de klasse k' der involutiekromme

k' = (p — 0(n — 1) —n=(n —3)(n— 1) —n

= n 2 5 n -f- 3.

\ erdef zullen wij dit onderzoek echter niet voort zetten. Alleen nog de opmerking, dat op een Cn met het maximum aantal dubbelpunten 1/2 (n — i)( n - 2) centrale fundamentale involuties F„_2 aanwezig zijn. Blijkbaar liggen ['/2(n— 1)

(n 2) '] = '/2 (n2 3 n) = "(n — 3) paren der Fn_, in de dubbelpunten D, zoodat de omhullende V zal worden samengesteld uit de " (n — 3) punten D en het middelpunt

D van den waaier, dat voor ^ f ~2) punten moet ge-

Sluiten