Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

teld worden, omdat in liet algemeen de klasse van F zou zijn (n — 3) (11 — 1).

I en slotte is het geval denkbaar, dat er onder de singuliere punten der C „ veelvoudige punten voorkomen. Ook dan zijn fundamentale involuties mogelijk. De gegevens worden nu echter te onbepaald om er verder iets over te zeggen.

§ 10. Een tweede manier om involuties te verkrijgen, leveren de bundels waarvan de basispunten zoo zijn gekozen dat alle dubbelpunten 1) er toe behooren. De dubbelpunten bepalen op zichzelf geen bundel. Er moeten nog eenige punten naar willekeur bij genomen worden; 't zij öp, 't zij buiten de gegeven kromme C„. De bundel van den laagsten graad, die aan genoemde voorwaarde voldoet, is een (Bn _ 2) van graad (n — 2). liet aantal bepalende punten is

['/2 (n —2)(n-f 1) — 1] = 1/2 (n2 — n — 4).

Er zijn V2 (n i)(n- 2) punten D. We moeten dus nog Va (n2 n 4)- '/2 (n2 ^n-j-2) = n 3 punten B bij de dubbelpunten kiezen om een bundel (B„ 2) te bepalen.

Het is duidelijk, dat nu geen paren der involutie in de dubbelpunten der Cn kunnen terecht komen. Dergelijke bundels leveren ons het meest algemeene geval. Op deze \\ ijs moeten we de involutie Ip ontstaan denken die wij in de eerste paragraaf van dit hoofdstuk bespraken. Alleen \ oor deze involuties gelden de aldaar gevonden formules.

\\ orden alle (n 3) punten li buiten de Cn aangenomen dan ontstaat eene involutie In_2. Want een exemplaar Bn _ 2 geeft n (n 2) snijpunt met de C,„ terwijl er (n — i)(n — 2) in de dubbelpunten I) liggen. Het overschietende aantal

(n2—2n) —(n2 —3n + 2) = n —2

geeft den graad der komende involutie aan.

Men ziet oogenblikkelijk dat, wegens de vrijheid, die bestaat in het aannemen der (11 — 3) punten B, mits zij slechts buiten de Cn liggen, het aantal der involuties In _ 2 zeer groot is. \ erder kan men, door telkens één der verander-

Sluiten