Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Het volgend geval is dat wij een bundel kegelsneden (K2) hebben met de vier basispunten buiten de Cn. Er ontstaat eene l2„ waarvan in alle punten D paren liggen.

Op deze wijs voortgaande, zien wij dat een bundel (Bm) op de gegevan kromme eene involutie Ip van den graad p = mn zal aangeven. De graad / is steeds een veelvoud van het getal n.

Onderstellen wij verder dat er basispunten op de C„ komen, mits buiten de dubbelpunten I). dan geeft een waaier met centrum B op de Cn eene involutie In _,. In 't algemeen snijden dan bundels (Bm) involuties van den graad (m n— i) tot den graad (m n — b) in, als b het aantal basispunten voorstelt. Men krijgt weder involuties van iederen graad. Nog op andere wijzen kunnen involuties ontstaan. Wij zullen die echter niet beschouwen.

De gegeven manieren met elkaar vergelijkende kunnen wij de opmerking maken, dat men wel volgens die verschillende methoden involuties van den zelfden graad zou kunnen verkrijgen maar dat zij toch nooit identiek kunnen zijn. Immers, is eene involutie 1,, ontstaan volgens de eerste manier dan is het eene fundamentale involutie; er liggen dan een bepaald aantal paren in de dubbelpunten D. Ontstaat een 1,, volgens de tweede wijze dan zijn er in 'tgeheel %eett paren in de dubbelpunten I) gelegen.

Volgens de derde manier is het duidelijk dat alle dubbelpunten I) paren der komende Ip zullen voorstellen.

\\ egens het verschillend aantal in de punten D gelegen paren der I,, is zoodoende het insnijden eener zelfde involutie volgens de besprokene handelwijzen eene onmogelijkheid.

§ 12. Fundamentale involuties op rationale krommen

van den vijfden graad. (*)

W e spraken reeds in t algemeen over fundamentale involuties op rationale krommen, maar willen nu de bijzonder-

l Tan de \ rif.s, Versl. K. A. v. W., Amsterdam, io Februari 1904.

Sluiten