Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

alle in een zeker vlak der vlakkenbundel a zijn gelegen en daarom noodzakelijk de as a van dien vlakkenbundel moeten snijden. Stelt men zich voor dat op de aangegeven manier alle toegevoegde punten door rechte lijnen zijn verbonden, dan vormen die rechten een regelvlak, dat ik zal noemen het regelvlak (P, P2) of 't regelvlak p.

De graad n' van het regelvlak p laat zich eenvoudig bepalen. Volgens bepaling wordt de graad van een regelvlak aangewezen door het aantal beschrijvende lijtien, die een willekeurige rechte lijn / snijden.

Kiezen wij dan een geheel willekeurige lijn l in de ruimte en maken haar tot as van een vlakkenbundel. Deze vlakkenbundel l doet op de gegeven kromme Rn een 2e axiale In ontstaan. Het aantal gemeenschappelijke paren der beide

collocale axiale involuties van den 11 en jrraad is (n 1 )2.

Wordt met <t,, (,2 zoo'n gemeenschappelijk paar bedoeld, dan ontmoet de lijn (i, < t2 de lijn /, en deze wordt derhalve door (n 1)2 beschrijvende lijnen van p gesneden; dus is

n' = (n — 1)2

Uit het bovenstaande volgt de strlling: twee willekeurig in de ruimte aangenomen rechten p en q worden door (n 1 )2 bisecanten eene rationeele ruimtekn>mme R„ gesneden.

Reschouw slechts de lijn / als as van eenen vlakkenbundel. die op de gegeven R„ eene axiale I„ insnijdt.

Het regelvlak p van deze In is van graad (n — 1)2 en bezit derhalve (n 1)2 rechten, die de lijn q snijden, maar die ook / snijden, want p ligt op het regelvlak p. De bedoelde lijnen zijn alle bisecanten, want zij verbinden twee punten van R„.

Een punt P, der ruimtekromme R„ bepaalt een groep van >i toegevoegde punten der 1„. Door P, gaan de lijnen

Pi Pg, P, P3 P, Pn van het regelvlak p. Elk punt

der oorspronkelijke kromme R„ draagt alzoo(n—1) rechten van p en de geheele kromme Rn is een (n — i)-voudigelijn op het regelvlak p.

De vlakkenschoof door het willekeurige punt A der ruimte

Sluiten