Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

hoorlijk tot dubbelpunten herleid te hebben vindt men = [(" — ')2 —'][(n— i)2— 3] _ (n— i)(n — 2)

I» <2. 1.2.

— i/j — 2) ^n2 — 3 11 -f j\ _

(n-i)(n-2)(n —3)(3n —4),

| (n — i)(n — 2)(n — j)

zoodat na eenvoudige herleiding het geslacht van p blijkt te zijn

g' = (" — 2)(n —3)

I. 2.

§ 6. Reehtstreeks laat g' zich ook bepalen, door afbeelding op eene kegelsnede C2. De In gaat dan over in een op die kegelsnede gelegen J,„ waarvan de omhullende of involutiekromme de klasse heeft (n — 1); [want in 't algemeen zullen er geen dubbelraaklijnen zijn; daarvoor moesten er in één groep van toegevoegde punten minstens twee dubbelpunten voorkomen]. Voor het geslacht der omhullende op de C geldt nu

g' = V2 (n —2)(n — 3)

en dit is nu tevens het geslacht eener vlakke doorsnede van het regelvlak p. Immers de verbindingslijnen P'P" op de C2 stemmen één aan één overeen met de rechten van het regelvlak p en daarom ook met de punten eener vlakke doorsnede p.

S 7- Toepassing voor n = 3.

De cubische involutie moet door twee drietallen bepaald zijn. Ik neem daarom de tripels A,, A2, A3 en B,, B2, B3 willekeurig op de gegeven cubische ruimtekromme aan. Zij bepalen de vlakken x en [3, waarvan ik de snijlijn <1 zal noemen. Beschouw ik nu de lijn a als as van een vlakkenbundel, dan doet deze laatste op de K3 een axiale I3 ontstaan, die de gegeven groepen (A) en (B) bevat en derhalve de axiale I3 is, welke door de beide groepen bepaald wordt.

Sluiten