Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Door de verbindingslijnen van toegevoegde punten wordt weder een regel vlak p gevormd. I)e as u is op • gelegen, want /ij wordt door alle lijnen P, P2 gesneden en zij moet enkelvoudige richtlijn zijn, daar door elk punt van de ruimte slechts één bisecante kan getrokken worden en dus ook uit elk punt van a slechts één rechte P, P» van p kan gaan.

Wij zien verder, dat in elk vlak van den vlakkenbundel gelegen zijn vier rechten van p, en dat het regel vlak derhalve van den 4'" graad is, terwijl de kromme R3 een dubbelkromme op het regelvlak P, P2 is.

Ofschoon alle eigenschappen der I3 op een rechte voor deze op een ruimtekromme gelegen I3 moeten blijven gelden, wil ik er toch nog een paar rechtstreeks aantoonen.

Zoo werd reeds bewezen, dat een I3 bepaald is door één volledige groep en twee paren. Neem ik de groep A|,A2,A3 en de paren B,, B2 en C],C2 als gegeven aan, dan zijn de snijpunten der rechten B,, B2 en C,, C2 met 't vlak (A, A2 A3) bekend. De lijn door die twee snijpunten is de as a van den vlakkenbundel, die de 13 zal insnijden. Door vier paren is een I3 niet bepaald; want de vier verbindingslijnen Aj A2, Bj B2, enz. moeten alle de as a snijden, doch zij bepalen de as niet. Zij hebben immers twee transversalen a en a' (*) Slechts wanneer a en //' samenvallen is de I3 bepaald. Wanneer is dit zoo?

De vier rechten a, b, c, d hebben twee transversalen, die 8 snijpunten doen ontstaan. Lagen echter de vier lijnen a, b, c, d toevallig op één hyperboloïde, dan hadden ze oneindig veel transversalen en was de I3 in 't geheel niet meer bepaald. Maar het kan ook gebeuren dat de vierde lijn d raaklijn is aan de hyperboloïde door de drie andere bepaald, dus aan de hyperboloïde (a, b, c.) Dan hebben de vier krui-

(*) St: Vier rechten hebben tieee transversalen.

Jinvijs: Drie rechten ir, />, c bepalen een hyperboloïde, welke door de 4f' rechte li in twee punten D, en D., gesneden wordt. Maar door de punten D, en D„ loopen twee lijnen van het stelsel waartoe a, b en c niet behooren. Zij snijden de rechten a, b, c en d.

Sluiten