Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

— (P 3)- Daar P4 wordt toegevoegd aan het raakpunt M£, van hot vlak P2 Pk P, en eveneens aan Mg,, behooren bij het punt P4, zoodra het geval Pg = P3 = D ontstaat, 1/2 (P — 3) (P — 4) paren Pk P, dus even zoovele dubbelpunten M. Iedere groep met een dubbelpunt D levert (p — 2)-maal zooveel dubbelpunten M. Daar er 2 (p — 1) punten D zijn, is

r' = (p — 1) (p— 2) (p — 3) (p _ 4).

Is P4 = P5, dan zijn er V6 (p— 2) (p— 3) (p— 4) punten Mj, waarvoor telkens, twee van de ,3 punten samenvallen.

Derhalve

7 = */3 (P — 0 (P — 2) (p — 3) (p _ 4).

Xu volgt uit

7 — r' = 2 /3'(D — 1) — 2 /3(D' — 1)

daar I) = o. is,

2/3 (p- r) (p — 2) (p — 4) = — '/3 (p — I ) (p — 2)— 2(D'_ i).

Xa eenvoudige herleiding vindt men voor het geslacht van (M)

D' = 1/6 (2 p — 1) (p — 3) (p _ 4).

Een vlakke doorsnede © van het ontwikkelbaar opperv lak omhuld door de vlakken (P, P2 P3) is dus van de klasse k' = */2 (p — 1) (p — 2) (n — 2) en van het geslacht D'. Volgens Plücker is

D' = >/2(k'-,)(k'_2)_r' /3' = o.

Hieruit is het aantal der aanwezige dubbclraakvlakkcn te vinden. In elk vlak <p liggen dus

• = '/2 (k' — 1) (k' — 2) — D'

dubbelraaklijnen; « heeft geen dubbclraakvlakkcn afkomstig van groepen P,,P2,P3) en P',P",P"', die in hetzelfde vlak liggen.

Wel komen zij voort uit rechten van u die elkaar snijden, maar tot verschillende bladen behooren, zoodat de eene in een vlak PI( P2, P3, de andere in een vlak 0lt02, Q3, ligt.

Sluiten