Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

raaklijnen gesneden wordt. Elke unisecante wordt door twee raaklijnen ontmoet; de beide andere zijn samengevallen tot de raaklijn in het snijpunt der unisecante met de R3, zoodat wij zien dat de cubische kromme keerkromme is van haar raaklijnenoppervlak.

Nemen we de doorsnede van twee osculatievlakken als as van een vlakkenbundel dan bezit de op g geprojecteerde I3 twee drievoudige punten. Hebben deze de coordinaten x = p en x = q, dan kan de vergelijking der bedoelde I3 geschreven worden in den vorm

(x p)3 = A (x — q)3;

dus is x — p = X '/3. (x — q)

Geven we nu één punt xj dan vinden wij, omdat de tï- >. maar één bestaanbare waarde bezit en p zoowel als q reëel zijn, voor x2 en x3 twee toegevoegd imaginaire punten. De bedoelde I3 heeft dus dit eigenaardige dat al hare driepuntige groepen slechts één bestaanbaar punt bezitten.

§ 16. We leggen door de willekeurige lijn / een vlak t, dat de R3 in A,. A2 en A3 snijdt en noemen het nulpunt F,. Draait 't vlak z om l, dan loopt P, over een rechte l'. Immers, zijn M en N twee punten van /, dan moeten de bijbehoorende nulvlakken /x en > door Pt gaan. De punten M en N zijn \'£tst en de punten ^ en y ook. De snijlijn van fi en * is dus de genoemde lijn l'. De bisecante P, Q2 Qa bepaalt met /' een vlak, dat nog een punt Q3 op R3 aanwijst. De lijn O, Q3 snijdt op l' een punt P2 in, dat nu natuurlijk het nulpunt is van 't vlak (P2 /). Zoo geeft Q, Q2 op l' een punt P2 aan, dat evenzoo het nulpunt van 't vlak (P3/) voorstelt.

Wij zien hieruit dat de punten (P) een kubische involutie op l' vormen, die uit de as / geprojecteerd wordt door een kubischen vlakkenbundel, waarin (P, /) (P2 /) P3 /) een drietal vormen.

Laten wij het vlak z in een raakvlak der R3 overgaan, rakende in 't punt Ai = A2 = A12, dan is de raaklijn a,2 in

Sluiten