Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

raaklijnen in twee opvolgende punten der Rn snijden elkaar, d. w. z. de ruimtekromme zelf is krerkromme van het raaklijnenoppervlak. In (p ontstaan n snijpunten met die keerkrom me, dus >i keerpunten.

Voor den graad der dubbclkromme op het raaklijnenoppervlak wordt alzoo gevonden:

(2 n — 3) (n — 2) — n = 2 (n — 1) (n — 3).

Nemen we voor / een secante, dan geeft de vlakkenbundel l op de R„ een In _, met 2 (n — 2) dubbelpunten, of door / gaan 2 (11 — 2) raakvlakken, die buiten /de Rn raken, liet raakvlak door / telt derhalve voor twee.

Nemen we de lijn l als tórcante dan geeft de vlakkenbundel door l op de 1<„ een In _ 2 met 2 (n —3) dubbelpunten Door een bisecante gaan 2 (n — 3) raakvlakken, terwijl elk raakvlak in de steunpunten voor twee geldt.

Beschouwen we de raaklijn als grensgeval van een bisecante dan blijkt dat door elke raaklijn gaan 2 (n 3)dubbel-

raakvlakken. [Zie § 1.]

Is de lijn / trisecante dan snijdt de vlakkenbundel door l op de Rn in een Jn _ 3, met 2 (n — 4) duobelpunten. Door elke trisecante gaan derhalve 2 (n - 4) raakvlakken.

1 it een willekeurig punt A der ruimtekromme gaan '/2 (n 2) (n — 3) trisecanten [zie 1], die de kromme elk nog in twee punten B. zullen snijden. De verwantschap tusschen de punten A en 14 is blijkbaar symmetrisch en heeft tot kenmerkend geval

(n _ 2)(n — 3);

zij bezit derhalve 2 (11 — 2) (n — 3) dubbelpunten. Deze punten A = B wijzen raaklijnen aan, die de kromme snijden in de punten B1; deze snijpunten moeten punten der dubbelkromme van het ontwikkelbaar oppervlak der raaklijnen zijn. Derhalve XvYvpunten. Zoo zijn er dus 2 (n 2) (n - 3).

Iedere raaklijn wordt door 2 (n — 3) raaklijnen gesneden.

De raakpunten van elkaar snijdende raaklijnen vormen eene symmetrische verwantschap [2(11 — 3)]. Deze heeft

Sluiten