Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

De vlakkenschoof door P geeft hetzelfde resultaat. (5; i.)

Door een punt P der ruimtekrommen gaan 3 (n — 3) osculatievlakken die elk (n — 4) punten O op R„ aanwijzen. De punten P en O zijn blijkbaar in een symmetrische verwantschap verbonden die voorgesteld kan worden door het symbool

[3 (n — 3) (n — 4) ].

Hierin komen 6 (n — 3) (n — 4) elementen voor die aan zich zelf zijn toegevoegd, d. w. z.:

6 (n — 3) (11 4) oseulatievlakken raken nog ergens anders.

Het laatste stelsel bezit bovendien 6 (n — 3) (n 4)

(3 n2 — 21 n -f- 35) vertakkingselementen. Tot deze vertakkingselementen behooren ook de 6 (n — 3) (n 4) (n 5)

punten die met een coïncidentie P = O in een zelfde osculatievlak liggen.

Zoo blijven nog over

6 (n — 3) ('i — 4) (3 n2 —22 n -f- 40)

paren van vertakkingspunten P, O. Dus

3 (n — 3) (11 — 4)2 (3 n — 10)

paren van oseulatievlakken die een koorde gemeen hebben.

§ 5- Oppervlak der bisecanten, rustende op

een rechte lijn.

Een willekeurig plat vlak door een lijn l wordt door de Rn in n punten gesneden, die V2 n (n — 1) tórcanten bepalen. Uit elk punt van / gaan V2 (11 — 1) (n — 2) bisecanten. De lijn 1 is dus een V2 (n— 1) (n — 2)-voudige lijn en het oppervlak O der bisecanten is blijkbaar van den graad

V2 n (n — 1) + 1/2 (n — 1) (n — 2) = (n — 1)2.

Een willekeurige rechte lijn in de ruimte wordt derhalve door (n — 1 )2 bisecanten gesneden, hetgeen ook direct blijkt, wanneer we door de laatst bedoelde lijn en vlakkenbundel leggen. Die heeft dan tot doorsnede met de kromme een I„.

Sluiten