Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

punten Q aan, cn men vindt dat de dubbelkromme (Q) van den graad '/s (n — 2) (n — 3) (n — 4) (3 n — 7) is.

De lijn / kan ook ^/.vreante S, S2 zijn. Dan ontstaan twee kegels van den graad (n — 1). Het overschietende regelvlak is nu van den graad

(n— i)2_ 2(n— 1) = (n — i)(n — 3).

De lijn l is in dit geval

[>/2 (n — 1) (n — 2) — i]-voudig.

In het punt S3 zijn nu (n — 3) raakvlakken. De ruimtekromme is (n — 3)-voudige lijn op O.

De dubbelkromme (Q) is nu van den graad

>/s (n — 3) (n _ 4) (n — 5) (3 n — 10).

[Elke bisecante S3 S4 bepaalt met l een vlak en aan iedere

bisecante zijn dus (n — 4) punten S5 S„ toegevoegd,

terwijl door elk punt S3 en l één vlak gaat, dat nog (n — 3) punten S4 Sn bepaalt of 1/2 (n — 3) (n - 4) bisecanten.]

Nemen we een /mrcante Si S2 S3 als as eener vlakkenbundel dan wordt op de Rn eene I„ 3 bepaald. De trisecante zelf is een [V2 (11— i)(n — 2) — 3]-voudige lijn op het oppervlak der bisecanten, dat nu van den graad

(n — 1)2 _ 3 (n _ 1) == (n — 1) (n — 4) is.

Is het punt S4 zijn nu (n — 4) raakvlakken. De Rn is op O een (n — 4)-voudige lijn. De graad der dubbelkromme (Q) zal zijn

1/8 (11 — 6) (n — 4) (n — 5) (3 n — 13).

§ 6. Oppervlak der Trisecanten.

Om den graad n van het oppervlak der trisecanten te vinden, beschouwen wij de verwantschap tusschen twee op een zelfde trisecante gelegen punten Pk en zoeken het aantal

Sluiten