Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

punten Q, waardoor ten slotte blijkt dat de graad van (Q) is

1/2 " (n — i) + (n — i) (5 n — 2) = 1/2 (n — 1) (7 n — 4).

Beschouwen we thans het regelvlak gevormd door de normalen die op een bepaalde krgrlsnrdc k2 rusten, Uit elk punt van k„ gaan weder (3 n — 2) normalen, zoodat k2 een (311 — 2)-voudige lijn is op het gezochte regelvlak. Het vlak der kegelsnede zelf bevat weder n normalen, die elk den omtrek van k2 tweemaal snijden en dus voor 2 n exemplaren zijn te tellen. We vinden zoo voor den graad van het oppervlak der normalen, die op een gegeven kegelsnede rusten,

(3n 2) X 2 -f- 2 n = 8 n — 4=4(:n — 1).

I ït elk punt P der ruimtekromme gaan (3 n — 2) normalen, die in een ander punt der kromme loodrecht staan. Het normaalvlak in P snijdt n punten in op de Rti; en de (n 1) buiten P gelegen punten Q bepalen normalen, die in P loodrecht staan. Dus uit die (n — 1) punten Q kan men (n — 1) normalen in P trekken. Maar zooals gezegd

gaan uit elk punt Q (3 n — 2) normalen op Rn. Bij

één punt Q behooren derhalve (3 n — 2) punten P °en bij eén punt P (n— 1) punten Q.

Dit geeft een overeenkomst (P, Q) van den vorm

[(3 n — 2), (n— 1)].

Deze verwantschap bezit

1/2 (3 n 2)(3 11 2 — 1) -j- i/2 , _,) =

1/2 (5 n — 2). 3. (n — i)-|- i/2(n — i)(n_2) = V2 (n 1). 2.(5 1 — 4) = (n — ,) (5 n — 4.) involutorische paren.

Is yRS) zoo'n paar dan wil dat zeggen dat met het punt R zoowel als punt van het stelsel P als als punt van het stelsel Q steeds het punt S overeenkomt. Dat komt hierop neer dat de verbindingslijn R S in R èn in S normaal is, of dat

zij dubbclnormasX is. Er zijn alzoo (n— 1) (5 n 4) dubbel-

normalen.

Sluiten