Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

De nulpunten van x en t kunnen steeds zoo gekozen worden dat voor een bepaalde golf « = o is.

Nemen we voor gr de som van een willekeurig aantal vormen, zooals het tweede lid van (1), dan zal daardoor altijd een toestand voorgesteld worden, die in het medium bestaan kan. Dit volgt in iedere theorie uit de omstandigheid, dat q> eene oplossing is van eene liniaire homogene differentiaalvergelijking.

Met deze gegevens kan men het probleem ter hand nemen, de lichtbeweging te onderzoeken in het onbegrensd gedachte medium, wanneer op een bepaald tijdstip de toestand geheel bekend is, m. a. w. wanneer op een bepaald tijdstip, dat wij thans als nulpunt van t zullen kiezen, de grootheid (p als functie van de coördinaten gegeven is.

Beperken we ons tot platte golven, waarbij in vlakken loodrecht op de voort plantingsrichting die toestand in alle punten dezelfde is, zoodat alles door een coördinaat x bepaald wordt.

Wij moeten nu trachten voor <p eene zoodanige som van uitdrukkingen zooals in (1) te vinden, dat voor t = o, q> voor elke x de daarbij gegeven waarde heeft. Daartoe kunnen we ons bedienen van het theorema van Fourier.

Brengen we in de eerste plaats (1) in de gedaante:

(p = ApCos ^ (x — Vp t) + flpj (1)

't geen alleen eene verandering in notatie is. In plaats van

k is "'° geschreven, waarbij x0 als eene bepaalde lengte P

gedacht wordt wier beteekenis weldra zal duidelijk worden; voor is Vp gezet en bij A en a is ook de index p toegevoegd.

Beschouwen we nu:

(f = Ap Cos Jp Y^ (r — Yp t) -h ap{ (2)

Sluiten